Question

已知在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，且2∠B=5∠A，则∠B的取值范围是______

已知在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，且2∠B=5∠A，则∠B的取值范围是______．

Answer 1

∵2∠B=5∠A， ∴∠A= 2 5 ∠B， 而∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°- 7 5 ∠B， 又∵∠A≤∠B≤∠C， ∴∠B≤180°- 7 5 ∠B， 解得∠B≤75°． 所以∠B的取值范围是0°＜∠B≤75°． 故答案为0°＜∠B≤75°．