Question

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过Ｏ点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过Ｏ点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证： ；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

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Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形                    ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）                    ∴AE∥CF（矩形的对边平行）                   ∴                                 ∴ （A．A．S）． （2）当  时，四边形是菱形．      证明：∵四边形ABCD是矩形，                 ∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．      又由（1） ，                                 ∴  四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）                   又 ，                ∴ 四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．