Question

如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．

如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝ ．

Answer 1

．

试题分析：连接OC，则 ∵OB是⊙O的直径，∴∠OCB=90°， ∵四边形BCDM是平行四边形， ∴DC∥OB， 又∵BO⊥OA， ∴DC⊥AO， ∵D是AO的中点， ∴DC是△ABM的中线， 由此可得△ACO是等腰三角形，即AC=OC， ∵∠OCB=90°， ∴∠COA=∠A=45°， 因此得到Rt△AOB是等腰直角三角形，故AO=OB=2． 作DN⊥AB于N点，则△DNA是等腰直角三角形，且AD=1 ∴DN= ∵Rt△OBD中，OB=2，OD=1， ∴BD= = ， 故Rt△BND中，sin∠ABD= ． 故答案是 ．