Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE=OF

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE=OF．

Answer 1

证明：∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA=OB，∠COB=90°， ∵AG⊥EB， ∴∠OAF+∠OEG=90°， ∴∠OBE+∠OEG=90°， ∴∠EAG=∠OBE， 又∵∠AOF=∠BOE=90°， ∴△AOF≌△BOE， ∴OE=OF．