Question

如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P

如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．

Answer 1

DP=PE．证明如下： ∵AB是⊙O的直径，BC是切线， ∴AB⊥BC． ∴DE ∥ BC， ∴Rt△AEP ∽ Rt△ABC，得 EP BC = AE AB ．① 又∵AD ∥ OC，∴∠DAE=∠COB， ∴Rt△AED ∽ Rt△OBC． ∴ ED BC = AE OB = AE 1 2 AB = 2AE AB ② 由①，②得ED=2EP． ∴DP=PE．