Question

如图，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不

如图，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：根据题目条件可判断DF∥BE， 证明如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAF+∠2=90°， ∵AF=AE+EF， 又AF=DF+EF， ∴AE=DF， ∵∠1=∠2， ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠AEB=∠DFA，∠DAF=∠ABE， ∴∠ABE+∠2=90°， ∴∠AEB=∠DFA=90°， ∴DF∥BE。