Question

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（ ，0），点 B 在抛物线 上． （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）抛物线的解析式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为 D ，求△ DBC 的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

（1） A （0，2）， B （ ，1）． （2） ． （3）15/8 （4）存在， 点P的坐标为（1，-1）和（2，1）

（1） A （0，2）， B （ ，1）． （2） ． （3）如图1，可求得抛物线的顶点 D （ ）． 设直线 BD 的关系式为 ， 将点 B 、 D 的坐标代入，求得 ， ， ∴ BD 的关系式为 ． 设直线 BD 和 x 轴交点为 E ，则点 E （ ，0）， CE = ． ∴  △ DBC 的面积为 ． （4）存在， 点P的坐标为（1，-1）和（2，1） （1）根据腰长为 的等腰Rt△ABC（∠C=90°），由AC=  ，CO=1，求出AO即可得出A点的坐标，进而得出B点的坐标； （2）将B点坐标代入y=ax 2 +ax-2即可得出二次函数解析式； （3）由（2）得顶点 D 的坐标，从而求得 BD 的关系式，设直线 BD 和 x 轴交点为 E ，可求得E点坐标，求得 CE 长，最后求得△ DBC 的面积 （4）延长BC到P，使CP=BC，连接AP，利用等腰直角三角形的性质与全等三角形的判定与性质解答即可．