Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD与AE相交于点F，点G在边BC上，DG ∥ AE， CE=1，BE=3，BD=

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，CD与AE相交于点F，点G在边BC上，DG ∥ AE， CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．（1）求GE的长；（2）求 EF FA 的值；（3）设DG=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

Answer 1

（1）∵DG ∥ AE， ∴ GE BE = AD BA ．（2分） 去分母得：GE?BA=AD?BE， 两边都除以AB得：GE= BE?AD BA ， ∵BE=3，BD=2，AD=4， ∴BA=6， ∴GE= BE?AD BA = 3×4 6 =2．（2分） （2）∵DG ∥ AE，CE=1，CG=CE+GE=3， ∴ EF DG = CE CG = 1 3 ，（2分） ∵ DG AE = BD BA = 2 6 = 1 3 ．（1分） ∴ EF AE = 1 9 ，（1分） ∴ EF FA = 1 8 ．（1分） （3）∵BG=BE-GE=3-2=1，BC=BE+CE=4， ∴ BG BD = 1 2 ， BD BC = 2 4 = 1 2 ． ∴ BG BD = BD BC ，（1分） ∵∠B=∠B， ∴△BGD ∽ △BDC．（1分） ∴ DG DC = BG BD = 1 2 ， ∵DG=x， ∴DC=2x．（1分） ∵EF ∥ DG， ∴ CF CD = CE CG = 1 3 ， ∴ y 2x = 1 3 ， ∴ y= 2 3 x ．（1分） ∴定义域为1＜x＜3．（1分）