Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的A、

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）。线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= 45。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积。

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Answer 1

解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点 ∵ ∴在 中， ∴ ∴ 而点A在第二象限， ∴点A的坐标为（-3，4）， 将A（-3，4）代入 ，得 ∴ ∴该反比例函数的解析式为 将B（6，n）代入 ，得 将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得 解得 ∴该一次函数的解析式为 。 （2）在 中，令 即 ∴ ∴C点坐标为（3，0），即OC=3 ∴ 。