已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， .（1）求数列 的通项公式 ；（2）设 为数列{
已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列{}的前n项和，求；（3）设，证明：....
已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， .（1）求数列 的通项公式 ；（2）设 为数列{ }的前n项和，求 ；（3）设 ，证明： .
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| (1)  (2) （3）见解析 |
| 试题分析： (1)当  带入式子 结合 即可得到 的值,当 时,利用 与 的关系( )即可得到 是一个常数,即可得到数列 为等差数列,但是需要验证 是否符合,进而证明 为等差数列,即可求的通项公式.(2)把(1)中得到的 的通项公式带入 可得 ,即为等差数列与等比数列的乘积,故需要利用错位相减法来求 的前n项和 .(3)把(1)得到的  带入 ,观察 的通项公式为分式,为求其前n项和可以考虑利用裂项求和法.进行裂项 ,在进行求和就可以得到 的前n项和为 ,利用 非负即可证明原不等式.试题解析： （1）由题意，当 时，有 ， （1分）两式相减得  即 . （2分）由  ，得 . 所以对一切正整数n，有 ， （3分）故  ，即 . （4分）（2）由（1），得  ，所以  ① （5分）①两边同乘以  ，得
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