已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}满足bn＝an?an+1?an+2(n∈N+)，Sn为{bn}的前n项和．（1）
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}满足bn＝an?an+1?an+2(n∈N+)，Sn为{bn}的前n项和．（1）若{an}的公差等于首项a1，证明对于...
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}满足bn＝an?an+1?an+2(n∈N+)，Sn为{bn}的前n项和．（1）若{an}的公差等于首项a1，证明对于任意正整数n都有Sn＝bnan+34d；（2）若{an}中满足3a5=8a12＞0，试问n多大时，Sn取得最大值？证明你的结论．
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恶少82t
推荐于2016-02-04
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（1）证明：当n=1时，
S1＝b1，＝＝b1，∴原命题成立
假设当n=k时，
Sk＝成立
则
Sk+1＝Sk+bk+1＝＝| ak?ak+1ak+2ak+3+bk+1?4d |
| 4d |
=
＝＝∴当n=k+1时，命题也成立
故对于任意正整数n都有
Sn＝；（6分）
（2）解：∵3a
5=8a
12，∴
3a5＝8(a5+7d) ， ∴a5＝?d∴
a16＝a5+11d＝?d＞0，
a17＝a5+12d＝?d+12d＝d＜0∴b
1＞b
2＞…b
14＞0＞b
17＞b
18…，b
15=a
15a
16a
17＜0，b
16=a
16a
17a
18＞0
∴S
14＞S
13＞…＞S
1，S
14＞S
15，S
15＜S
16
又
a15＝a5+10d＝?d，a18＝a5+13d＝d∴a
15＜|a
18|，∴|b
15|＜b
16，b
15+b
16＞0
∴S
16＞S
14
故S
n中S
16最大（12分）
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