已知函数f（x）12cos2x32sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[π12，
已知函数f（x）12cos2x32sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[π12，π4]上的最大值和最小值，及取得最大值和...
已知函数f（x）12cos2x32sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[π12，π4]上的最大值和最小值，及取得最大值和最小值时的自变量x的值．（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=32b+c=2求边a的最小值．
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（1）∵f（x）=
cos2x
sinxcosx+1
=
×
+
sin2x+1
=
sin（2x+
）+
，
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）∵x∈[
，
]，
∴2x+
∈[
，
]，
∴当2x+
=
，即x=
时，f（x）max=
+
=
；
当2x+
=
或2x+
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1+cos2x |
| 2 |
| ||
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 4 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
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