Question

（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，x5的系数是______

（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，x5的系数是______．

Answer 1

（x²+x+1）（1-x）¹⁰，
设（1-x）¹⁰的展开式中的通项T_r+1=T_r+1=

C

r 10

x^r?（-1）^r，
则当r=3时，T₄=-

C

3 10

x³，
当r=4时，T₅=

C

4 10

x4，
当r=5时，T₆=-

C

5 10

x5，
（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁵的项是-

C

5 10

x5+x

C

4 10

x4-x²

C

3 10

x3=162x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵的项的系数是162．
故答案为：162．