Question

求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+3sinθ）=6的距离的最小值

求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+3sinθ）=6的距离的最小值．

Answer 1

由 ρ=2即ρ²=4，则x²+y²=4，
由ρ(cosθ+

3

sinθ)＝6，可得x+

3

y?6＝0．
∴圆心（0，0）到直线的距离为d＝

|0+0?6|

12+( 3 )2

=3．
∵圆的半径为2，
∴圆上的点到直线的距离的最小值为d-2=3-2=1．

Answer 2

直线化为直角方程为X+√3Y-6=0
圆化为直角方程为X²+Y²=2²
圆心到直线的距离用点到直线公式求得d=6/√(1²+√3²)=3
圆上点到直线最小距离为d-r=3-2=1