Question

已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[?12，32]（1）当θ＝π6时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）

已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[?12，32]（1）当θ＝π6时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[?12，32]上是单调增函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

Answer 1

解（1） θ＝

π

6

时，f(x)＝x2+x?1＝(x+

1

2

)2?

5

4

由 x∈[?

1

2

，

3

2

]，当 x＝?

1

2

时，f（x）有最小值为 ?

5

4

当x＝

3

2

时，函数f（x）有最大值

3

2

?

1

4

（7分）
（2）f（x）=x²+2xsinθ-1的图象的对称轴为x=-sinθ，
要使f（x）在x∈[?

1

2

，

3

2

]上是单调增函数，则-sinθ≤-

1

2

（11分）
又∵θ∈[0，2π）
所求θ的取值范围是 θ∈[

π

6

，

5π

6

]（14分）