Question

观察下面图形找规律． 正方形的个数 1 2 3 4 5 … 直角三角形的个数 0 4 8 （1

观察下面图形找规律． 正方形的个数 1 2 3 4 5 … 直角三角形的个数 0 4 8 （1）按照图形的变化规律把表格填写完整．（2）按照上面的画法，如果画20个正方形，能得到______个直角三角形；如果要得到100个直角三角形，需要画______个正方形．（3）如果用n表示所画正方形的个数，直角三角形的个数可以表示成______．

Answer 1

（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：

（2）（3）根据上表中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（1-1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2-1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3-1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4-1）×4个；
所以当正方形的个数为n时，三角形的个数可以写成：（n-1）×4=4n-4个；
所以当n=20时，直角三角形个数是：4×20-4=76；

当4n-4=100时，
        4n-4=100，
          4n=104，
           n=26．
答：如果画20个正方形，能得到76个直角三角形；如果要得到100个直角三角形，需要画24个正方形．按照上面的画法，如果画n个正方形，能得到4n-4个直角三角形．
故答案为：76；24；4n-4．