Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，其三边分别为a、b、c，求关于x的方程a（x2-1）-2bx+c（x2+1）=0根的情况

已知Rt△ABC中，∠C=90°，其三边分别为a、b、c，求关于x的方程a（x2-1）-2bx+c（x2+1）=0根的情况．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠C=90°，三边长a、b、c，
∴c²=a²+b²，
∵a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0，
∴（a+c）x²-2bx+（c-a）=0，
∴△=（-2b）²-4（a+c）（c-a）=4b²+4a²-4c²=4（b²+a²-c²）=0．
∴关于x的方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有两个相等的实数根．