已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过
已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（-3，4...
已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；（Ⅲ）已知D（-3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．
展开
展开全部
（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（-5，0）、B（1，0），
∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=-2上．
由
，解得
，即圆心M的坐标为（-2，1）．
∴半径r＝|BM|＝
＝
，
因此，圆M的方程为（x+2）2+（y-1）2=10．
（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2-1）2=10，
∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．
∵CM的斜率kCM=
，∴过点C的切线斜率为k=
=-3，
由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y-2=-3（x-1），化简得3x+y-5=0．
（Ⅲ）设Q（x，y）、P（x0，y0），
∵四边形ADQP为平行四边形，∴对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点．
即
∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=-2上．
由
|
|
∴半径r＝|BM|＝
| (?2?1)2+(1?0)2 |
| 10 |
因此，圆M的方程为（x+2）2+（y-1）2=10．
（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2-1）2=10，
∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．
∵CM的斜率kCM=
| 1 |
| 3 |
| ?1 |
| kCM |
由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y-2=-3（x-1），化简得3x+y-5=0．
（Ⅲ）设Q（x，y）、P（x0，y0），
∵四边形ADQP为平行四边形，∴对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点．
即
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
