Question

（2013?朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD＝3，AB=AC=2，

（2013?朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD＝3，AB=AC=2，则线段AD的长是______；圆O的半径是______．

Answer 1

①∵CD是⊙O的切线，由切割线定理得CD²=DA?DB，CD=

3

，DB=DA+AB=DA+2，
∴(

3

)2＝DA(DA+2)，又DA＞0，解得DA=1．
②在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ACD=

AC2+CD2?DA2

2AC?CD

=

22+( 3 )2?12

2×2× 3

=

3

2

，
∵0＜∠ACD＜π，∴∠ACD＝

π

6

．
根据弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=

π

6

．
由正弦定理可得2R＝

AC

sin∠ABC

=

2

sin π 6

=4，∴R=2．
故答案分别为1，2．