Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（　　）A．23B．6C．2

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（　　）A．23B．6C．26D．33

Answer 1

解答：解：过点O作OF⊥BC于F，
∴BF=CF=

1

2

BC，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=

180°?∠BAC

2

=30°，
∵∠C与∠D是

AB

对的圆周角，
∴∠D=∠C=30°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°，
∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，
∵AD=6，
∴BD=

AD

cos30°

=

6

3 2

=4

3

，
∴OB=

1

2

BD=2

3

，
∴BF=OB?cos30°=2

3

×

3

2

=3，
∴BC=6．
故选B．