Question

如图所示，倾角为θ=30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=36，轻弹簧下端固定在斜面

如图所示，倾角为θ=30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=36，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，开始时物体A到B的距离为L=1m，现给A一个沿斜面向下的初速度v0=2m/s，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，取g=10m/s2（不计空气阻力），求：（1）物体A第一次运动到B点时的速度大小．（2）弹簧的最大压缩量．

Answer 1

（1）在物体A运动到B点的过程中只有重力和摩擦力对物体做功，由动能定理知：
mgLsinθ-μmgLcosθ=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

所以有：v_B=

2gL(sinθ?μcosθ)+ v 2 0

，
代入数据得：v_B=3 m/s；
（2）设弹簧的最大压缩量为x，则从物体A接触弹簧到恰好回到B点的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：-μmg（2x）cosθ=0-

1

2

m

v

2 B

所以物体压缩弹簧的最大压缩量：
x=

v 2 B

4μgcosθ

，
代入数据可解得：x=0.9 m．
答：（1）物体A第一次运动到B点时的速度大小为3m/s．
（2）弹簧的最大压缩量为0.9m．