Question

学渣一枚。高数上册。两边同时求导，那个dy／dx是怎么插进去的。怎么不是

Answer 1

dy/dx可以指y对x进行求导
你在e^y中对x进行求导，但是y是一个包含x的方程，因此要满足混合求导过程，先(e^y)对y求导，然后y对x求导，所以就出现dy/dx
简单的来说，“对e^x求导”可以看做是“对e^x的x求导”，也即是“(e^x)`·(dx/dx)”，由于dx/dx=1所以就直接等于e^x，而e^y因为y是一个包含x的变量（方程），所以dy/dx不等于1不省略

Answer 2

你要注意，e^y求导是对x求导，而e^y是y的函数，是x的复合函数。
根据复合函数求导法则，就有：d(e^y)/dx=d(e^y)/dy·(dy/dx)=(e^y)·(dy/dx)

Answer 3

因为你是对x进行求导，而不是y，这里假设的y是关于x的方程，所以要对y关于x求导。
举个反例：如果是对y求导，则有：ey+sinx*(dx/dy)
懂没？

Answer 4

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx
= e^y × y‘
= y' e^y
y'就是dy／dx啊。
否则e^y求导就是e^y了。

追问

呃呃呃，没看懂啊。可不可以写在纸上啊？写一点我当时没有学到。55555〒_〒

追答

e^y求导
就是d(e^y)/dx

然后，转换成d(e^y)/dy × dy/dx

搞懂了吧。

追问

谢谢，原来是将e∧y看成e∧x和y的复合函数啊。

追答

当然是复合函数。