Question

函数f(x)=log(1/3)为底数(x^2+2x+2)的值域为

请详细解答，多谢！

Answer 1

解由
x^2+2x+2
=x^2+2x+1+1
=(x+1)^2+1≥1
即x^2+2x+2≥1
两边去以1/3为底的对数
则log1/3(x^2+2x+2)≤log1/3(1)=0
即y≤0
故函数的值域为（负无穷大，0].

追问

我的提问是-x^2+2x+2,不是x^2+2x+2

追答

唉你看你写的是不是f(x)=log(1/3)为底数(x^2+2x+2)
现在改为
解由
-x^2+2x+2
=-x^2+2x-1+3
=-(x-1)^2+3≤3
即x^2+2x+2≤3
即0＜x^2+2x+2≤3
两边取以1/3为底的对数
则log1/3(-x^2+2x+2)≥log1/3(3)=-1
即log1/3(-x^2+2x+2)≥-1
即y≥-1
故函数的值域为[-1,正无穷大).