Question

离散数学问题，怎么求一个二元关系的最小等价关系

Answer 1

非常简单，扩充其成员！

1. 自反闭包
   设RA×A，包含R而使之具有自反性质的最小关系，称为R的自反闭包。记为       r(R)

2. 对称闭包
   设RA×A，包含R而使之具有对称性质的最小关系，称为R的对称闭包。记为       s(R)

3. 传递闭包
   设RA×A，包含R而使之具有传递性质的最小关系，称为R的传递闭包。记为       t(R)

设R是集合A上的任一关系，|A|=n则
① r(R) = R∪IA
② s(R) = R-1∪R
③ t(R) = R∪R^2∪R^3∪…∪R^n

一个二元关系R的最小等价关系则是：r(R) ∪ s(R) ∪ t(R)

 

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追问

str（R），srt（R），rts（R），rst（R），trs（R），tsr（R）这六个相等吗，如果不相等哪个最小，怎么证明啊。虽然你那么做肯定是等价关系但你要怎么证明它是最小的

追答

相等的，按定义可以说明它们都是最小的，合起来也是最小的