Question

初三数学题 .

1.2009年一至4月我国手机产量为4000万台.相当于2008年全年手机产量的80%,预计到2010年年底手机产量将达到9800万台.试求这两年手机产量平均每年的增长率.
2.已知关于X的方程2X平方+KX-1=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)若方程的一个根为-1.求另一个根和K.
3.已知关于X的方程X平方-2(2M+1)X+M平方-2=0.试根据下列条件求M.
(1)两根互为相反数.
(2)两根之和等于3.
(3)两根之积互为倒数.
(4)两根的平方和等于8.
(5)两根的和的相反数等于两根之积

Answer 1

2008年全年手机产量：4000/80%=5000万台
设这两年手机产量平均每年的增长率为x
5000（1+x）^2=9800
x=0.4
这两年手机产量平均每年的增长率为40%

判别式=k^2-4*2*(-1)=k^2+8，恒大于0
所以，方程有两个不相等的实数根

x=-1代入方程
2*（-1）^2+(-1)k-1=0
k=1
根据韦达定理，另一根-（1/2)/(-1)=1/2

根据韦达定理，x1+x2=2(2M+1),x1x2=M平方-2
(1)两根互为相反数
x1+x2=2(2M+1)=0,M=-0.5

(2)两根之和等于3.
x1+x2=2(2M+1)=3,2M+1=1.5,M=0.25

(3)两根之积互为倒数.
M平方-2=1 M=±√3
验证判别式都大于0，符合

(4)两根的平方和等于8.
(x1+x2)^2-2x1x2=4(2M+1)^2-2(M平方-2)=8
7M^2+8M=0
M=0 或 M=-8/7

(5)两根的和的相反数等于两根之积
2(2M+1)=M平方-2
M平方-4M-4=0
M=-2±2√2