Question

一个关于等差数列的问题

以下括号内的是下标~

a(n+1)-a(n)=n,求{a(n)}的通项公式
要有解答过程~ 谢谢了

Answer 1

解：
S(n) = a1 + a2 + a3 +....+ a(n-1) + a(n)
S(n-1) = a1 + a2 + a3 +....+ a(n-1)
因为 a(n+1) - a(n) = n
所以 a(n) - a(n-1) = n - 1
则：a(n) = S(n) - S(n-1)
= a1 + ( a2 - a1 ) + ( a3 - a2 ) +....+ ( a(n-1) - a(n-2) ) + ( a(n) - a(n-1) )
=a1 + 1 + 2 +....+ ( n - 2 ) + ( n - 1)
=a1 + [ 1 + ( n - 1)]( n - 1 )/2
=a1 + n( n - 1 )/2

Answer 2

a(n+1)-a(n)=n
a(n)-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
......
a(3)-a(2)=2
a(2)-a(1)=1
从第2项开始，一直累加，可得
a(n)-a(1)=n-1+n-2+...+2+1
=(n-1+1)*(n-1)/2
=n(n-1)/2
a(n)=a(1)+n(n-1)/2,即为{a(n)}的通项公式。

Answer 3

递推：
A2 = A1 + 1
A3 = A2 + 2 = A1 + 1 + 2
A4 = A3 + 3 = A2 +2 + 3 = A1 + 1 + 2 +3
……
A(N)
= A(1)+ [1+2+……+（N-1）]
= A(1) + N(N-1)/2

Answer 4

a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
......

a(n+1)-a(n)=n

以上各式相加，得
a(n+1)-a1=1+2+3+......+n
所以
a(n)=a1+1+2+3+......+(n-1) =a1+n(n-1)/2

Answer 5

∵a(n+1)-a(n)=n
则a(n)-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
a(n-2)-a(n-3)=n-3
……
a（2)-a(1)=1
相加得
a(n)-a(1)=（n-1）n-(1+2+……+n-1)
则a(n)=a(1)+n(n-1)／2

我认为次题{a(n)}的通项公式与有关

因此题未给a（1）
a(n)=a(1)+n(n-1)／2