Question

已知函数y=a-bcos(2x+π/6)(b>0)的最大值为3/2,最小值为-1/2

（1）求a、b的值
（2)求函数g（x）=-4asin（bx-π/3）的最小值并求出对应x的集合

Answer 1

1.cos(2x+π/6)取值范围为[-1,1]，且b>0
所以最大值为cos(2x+π/6)=-1时，即y=a+b=3/2
最小值为cos(2x+π/6)= 1时，即y=a-b=-1/2
解得a=1/2，b=1
2.带入a，b的值，g（x）=-2sin（x-π/3）取值范围为[-2,2]
所以最小值为-2，此时sin（x-π/3）=1
解此方程得 x=2nπ+5π/6 n为整数

Answer 2

解：∵b＞0
∴cos(2x+π/6)=1时，为最小值a-b=﹣0.5，cos(2x+π/6)=﹣1时，为最大值a+b=1.5∴a=0.5
b=1∴g(x)=﹣2sin(x-π/3)
x∈[0，π]∵x∈[0，π]
∴x-π/3∈[-π/3，2π/3]∴g(x)min=﹣2
g(x)max=√3

Answer 3

y=a-bcos(2x+π/6）cos(2x+π/6）等于1时y最小 a-b=-1/2 cos(2x+π/6）=-1时y最大 a+b=3/2 a=1/2 b=1
g（x）=-2sin（x-π/3）最小值是-2 当sinx=1时最小 也就是x-π/3=π/2+2kπ
x=2kπ+5/6π