Question

已知：如图，△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：BE=BF

已知：如图，△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：BE=BF．

Answer 1

证明：连接BD，
∵点D是AC边上的中点
∴BD平分∠ABC（三线合一性质），
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠BFD=90°，
在Rt△BED和Rt△BFD中，

BD＝BD DE＝DF

，
∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），
∴BE=BF．