如图,已知在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AB+BD=AC.求证:∠B=2∠C

如图,已知在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AB+BD=AC.求证:∠B=2∠C.... 如图,已知在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AB+BD=AC.求证:∠B=2∠C. 展开
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允听然50
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知道答主
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证明:在AC上取一点E使AE=AB,连接DE,
在△ADB和△ADE中
AB=AD
∠BAD=∠CAD
AD=AD

∴△ADB≌△ADE(SAS)
∴BD=ED,∠B=∠AED.
∵AE+CE=AC,且AB+BD=AC,
∴AE+CE=AB+BD,
∴CE=BD,
∴∠C=∠CDE.
∵∠AED=∠C+∠CDE,
∴∠AED=2∠C.
∴∠B=2∠C.
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