Question

如图，△ABC和△A＇B＇C＇关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF；

如图，△ABC和△A＇B＇C＇关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系； （3）你能否将△ABC经过一次变换得到△A″B″C″？如果能，请说说你是如何变换的？如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）连结B′B″， 作线段B′B″的垂直平分线EF， 则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴． （2）连结B＇O． ∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称， ∴∠BOM=∠B′OM． 又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称， ∴∠B′OE=∠B″OE．  ∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE =2（∠B′OM+∠B′OE） = ． 即∠BOB″= ．  （3）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转角度 得到△A″B″C″．