Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

Answer 1

解：（1）是． 理由：在平行四边形ABCD中， 则OD=OB，OA=OC， ∵A、C两点移动的速度相同，即AE=CF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）因为矩形对角线相等，所以当EF=12时，其为矩形，即AE=CF= （16﹣12）=2， 所以当t=2或16﹣2=14时，四边形DEBF是矩形．