Question

已知抛物线m：y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线 上部

已知抛物线m：y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线 上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表： x … -2 0 2 3 … y … 5 -3 -3 0 … （1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．

Answer 1

（1）①抛物线开口向上； ②抛物线的对称轴为x=1； ③抛物线的顶点M（1，-4）等． （2）抛物线m，n如图1所示，并易得 A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）， 设抛物线m的解析式为y=a（x+1）（x-3）， 已知抛物线过C（0，-3），则有： -3=a（0+1）（0-3）， ∴a=1， ∴抛物线m的解析式为：y=x 2 -2x-3． 若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°得n，则m和n关于原点O成中心对称， ∴抛物线n的顶点是N（-1，4），和x轴的交点坐标是E（1，0），F（-3，0）， ∴抛物线n的解析式为：y=-（x+1） 2 +4， 即：y=-x 2 -2x+3； （3）如图2，四边形NFMB是平行四边形． 理由： ∵N与M关于原点中心对称， ∴原点O是NM的中点，同理，原点O也是FB的中点． ∴四边形NFMB是平行四边形．