Question

△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a 2 +c 2 -a 2 =bc．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求 y=

△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，且a 2 +c 2 -a 2 =bc．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求 y=2co s 2 B+sin(2B- π 6 ) 的最大值．

Answer 1

（本小题满分12分） （Ⅰ）∵b 2 +c 2 -a 2 =bc， ∴cosA= b 2 + c 2 -  a 2 2bc = 1 2 ，（4分） 又A为三角形的内角， ∴A= π 3 ；（6分） （Ⅱ）y= 2co s 2 B+sin(2B- π 6 ) =（1+cos2B）+sin2Bcos π 6 -cos2Bsin π 6 = 3 2 sin2B+ 1 2 cos2B+1=sin（2B+ π 6 ）+1，（10分） 当2B+ π 6 = π 2 ，即B= π 6 时，sin（2B+ π 6 ）取得最大值1， 此时y取得最大值2．（12分）