Question

在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是______．（2）

在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．（1）圆心O到CD的距离是______．（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

Answer 1

（1）连接OE． ∵边CD切⊙O于点E． ∴OE⊥CD 则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是 1 2 ×AB=5． 故答案是：5； （2）∵四边形ABCD是平行四边形． ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°， ∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°， ∴∠AOE=90°， 作EF ∥ CB，∴∠OFE=∠ABC=60°， 在直角三角形OEF中，OE=5， ∴OF=OE?tan30°= 5 3 3 ．EC=BF=5- 5 3 3 ． 则DE=10-5+ 5 3 3 =5+ 5 3 3 ， 则直角梯形OADE的面积是： 1 2 （OA+DE）×OE= 1 2 （5+5+ 5 3 3 ）×5=25+ 25 3 6 ． 扇形OAE的面积是： 90π× 5 2 360 = 25π 4 ． 则阴影部分的面积是：25+ 25 3 6 - 25π 4 ．