Question

若不等式x 2 +x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为______

若不等式x 2 +x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

由题意，不等式x 2 +x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等价于 a＞-x 2 -x在x∈[-2，-1]上恒成立 由于函数在x∈[-2，-1]上单调递增 所以 在x∈[-2，-1]上 的最大值为0 所以a＞0 故答案为 a＞0