Question

直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数 y= 3 x 的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y

直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数 y= 3 x 的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF ∥ AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S △AOD =S △BOC ．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

如右图所示， ①∵y=-2x+5与 y= 3 x 相交， ∴ y=-2x+5 y= 3 x ， 解得 x=1 y=3 或 x= 3 2 y=2 ， ∴A点坐标是（1，3），B点坐标是（ 3 2 ，2）， ∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是（ 5 2 ，0）、（0，5）， ∴C点坐标是（ 5 2 ，0），D点坐标是（0，5）， ∵AE⊥y轴，BF⊥x轴， ∴AE=1，DE=OD-OE=5-3=2， 在Rt△ADE中，AD= 1 2 + 2 2 = 5 ， 同理可求BC= 5 ， 故AD=BC， 故①选项正确； ②∵OF：OE=1：2，OC：OD=1：2， ∴EF ∥ AB， 故②选项正确； ③∵AE=CF=1，且AE ∥ CF， ∴四边形AEFC是平行四边形， 故③选项正确； ④∵S △AOD = 1 2 ?OD?AE= 1 2 ×5×1=2.5， S △BOC = 1 2 ?OC?BF= 1 2 × 5 2 ×2=2.5， ∴S △AOD =S △BOC ， 故④选项正确． 故选D．