Question

已知全集U=R，集合A={y|y＝x2?32x+1，x∈[0，2]}，B={x|y＝1?|x|}．（Ⅰ）求（?UA）∪B；（Ⅱ）若集合C={

已知全集U=R，集合A={y|y＝x2?32x+1，x∈[0，2]}，B={x|y＝1?|x|}．（Ⅰ）求（?UA）∪B；（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥12}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解（Ⅰ）：A={y|y＝x2?

3

2

x+1，x∈[0，2]}={y|y＝(x?

3

4

)2+

7

16

，x∈[0，2]}={y|

7

16

≤y≤2}，
B={x|y＝

1?|x|

}={x|1-|x|≥0}={x|-1≤x≤1}，
∴?_UA={y|y＞2或y＜

7

16

}，
（?_UA）∪B={x|x≤1或x＞2}．
（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，
∴A?C，
∵C={x|x≥

1

2

-m²}，
∴

1

2

-m²≤

7

16

，
∴m²≥

1

16

，
∴m≥

1

4

或m≤-

1

4

∴实数m的取值范围是（-∞，-

1

4

]∪[

1

4

，+∞）．