已知全集U=R,集合A={y|y=x2?32x+1,x∈[0,2]},B={x|y=1?|x|}.(Ⅰ)求(?UA)∪B;(Ⅱ)若集合C={

已知全集U=R,集合A={y|y=x2?32x+1,x∈[0,2]},B={x|y=1?|x|}.(Ⅰ)求(?UA)∪B;(Ⅱ)若集合C={x|x+m2≥12},命题p:... 已知全集U=R,集合A={y|y=x2?32x+1,x∈[0,2]},B={x|y=1?|x|}.(Ⅰ)求(?UA)∪B;(Ⅱ)若集合C={x|x+m2≥12},命题p:x∈A,命题q:x∈C,且p命题是命题q的充分条件,求实数m的取值范围. 展开
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弗兰贝尔00136
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知道答主
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解(Ⅰ):A={y|y=x2?
3
2
x+1,x∈[0,2]
}={y|y=(x?
3
4
)2+
7
16
,x∈[0,2]
}={y|
7
16
≤y≤2},
B={x|y=
1?|x|
}={x|1-|x|≥0}={x|-1≤x≤1},
∴?UA={y|y>2或y<
7
16
},
(?UA)∪B={x|x≤1或x>2}.
(Ⅱ)∵命题p是命题q的充分条件,
∴A?C,
∵C={x|x≥
1
2
-m2},
1
2
-m2
7
16

∴m2
1
16

∴m≥
1
4
或m≤-
1
4

∴实数m的取值范围是(-∞,-
1
4
]∪[
1
4
,+∞).
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