（2011?成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=52KC，求CDAB的值
（2011?成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=52KC，求CDAB的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当A...
（2011?成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=52KC，求CDAB的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=12AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=1nAD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．
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解：（1）∵BK=| 5 |
| 2 |
∴
| CK |
| BK |
| 2 |
| 5 |
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，
∴
| CD |
| AB |
| CK |
| BK |
| 2 |
| 5 |
（2）当BE平分∠ABC，AE=
| 1 |
| 2 |
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC于G点，
由中位线定理，得EF∥AB∥CD，
∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∵∠EBA=∠GBE，
∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵EF=EG+GF，
即：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB=BC+CD；
同理，当AE=
| 1 |
| n |
同理可得：
| BG |
| BC |
| AE |
| AD |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| GF |
| CD |
| BG |
| BC |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
| EF |
| AB |
| ED |
| AD |
| n?1 |
| n |
∴
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
