Question

设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn．（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；

设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn．（Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．

Answer 1

（Ⅰ）由S₁₄=98得2a₁+13d=14，
又a₁₁=a₁+10d=0，
∴解得d=-2，a₁=20．
∴{a_n}的通项公式是a_n=22-2n，
（Ⅱ）由

S14≤77 a11?0 a1≥6

得

2a1+13d≤11 a1+10d?0 a1≥6

即

2a1+13d≤11 ?2a1?20d?0 ?2a1≤?12

由①+②得-7d＜11．
即d＞-

11

7

．
由①+③得13d≤-1
即d≤-

1

13

于是-

11

7

＜d≤-

1

13

又d∈Z，故
d=-1  ④
将④代入①②得10＜a₁≤12．
又a₁∈Z，故a₁=11或a₁=12．
∴所有可能的数列{a_n}的通项公式是
a_n=12-n和a_n=13-n，