设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA（1）求A．（2）若b=2，c=l，G为
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA（1）求A．（2）若b=2，c=l，G为△ABC的重心，求AG的长．...
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA（1）求A．（2）若b=2，c=l，G为△ABC的重心，求AG的长．
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（1）△ABC中，∵2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理可得 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∴cosA=
，A=
．
（2）若b=2，c=l，∵
=
(
+
)，∴
2=
（
2+
2+2
?
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）若b=2，c=l，∵
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AG |
| 1 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| AB |
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