Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对任意正整数n都有a2nan＝4n?12n?1，则Sn=______

设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对任意正整数n都有a2nan＝4n?12n?1，则Sn=______．

Answer 1

由等差数列的通项公式可得，a_2n=1+（2n-1）d，a_n=1+（n-1）d
∵

a2n

an

＝

4n?1

2n?1

，对任意n都成立
∴

1+(2n?1)d

1+(n?1)d

＝

4n?1

2n?1

对任意n都成立
当n=1时，有

1+d

1

＝3，解得d=2
∴Sn＝n×1+

n(n?1)

2

×2=n²
故答案为：n²