Question

若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______

若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______．

Answer 1

f′（x）=3ax²-12ax=3ax（x-4）
令f′（x）=0得x=0或x=4（舍去）
①当a＞0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0
∴当x=0时，函数f（x）有最大值f（0）=b
∴b=3
∵此时，f（-1）=b-7a=3-7a，f（2）=b-16a=3-16a
∴f（x）的最小值为3-16a
∴3-16a=-29
解得a=2
②当a＜0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，2]时，f′（x）＞0
∴当x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=b
∴b=-29
∵此时，f（-1）=b-7a=-29-7a，f（2）=b-16a=-29-16a
∴f（x）的最大值为-29-16a
∴-29-16a=3
解得a=-2
故答案为a=2，b=3或a=-2，b=-29．