Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝12(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝12(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．

Answer 1

解答：解：过C作CF垂直AD于F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CEA=90°，
∴△AFC≌△AEC（AAS），
∴AF=AE，CF=CE，
∵AE＝

1

2

(AB+AD)，
∴2AE=AB+AD，
又∵AD=AF-DF，AB=AE+BE，AF=AE，
∴2AE=AE+BE+AE-DF，
∴BE=DF，
∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，
∴△CDF≌△CEB（SAS），
∴∠ABC=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°．