Question

（2014?湖北二模）如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物

（2014?湖北二模）如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物块质量为m=1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，试求：（1）小物块和长木板间的动摩擦因数；（2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

Answer 1

（1）设两物体间的最大静摩擦力为f，当F=2.5N作用于m时，对整体由牛顿第二定律有：
F=（M+m）a                              ①
对M，由牛顿第二定律：
f=Ma                                  ②
由①②可得：f=2N
小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力性质：
f=μmg
得：μ=0.2                             ③
（2）F=12N作用于M时，两物体发生相对滑动，设M、m加速度分别为a₁、a₂，
对M，由牛顿第二定律：
F-f=Ma₁                               ④
得a₁=2.5m/s²
对m，由牛顿第二定律：
f=ma₂                                ⑤
得：a₂=2m/s²
由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内位移为：
s₁=

1

2

a₁t²                              ⑥
s₂=

1

2

a₂t²                             ⑦
m刚滑下M时：
s₁-s₂=

1

2

L                             ⑧
由⑥⑦⑧得：t=2s                                           
答：（1）小物块和长木板间的动摩擦因数为0.2；
（2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N，则小物块经过2s从长木板上掉下．