Question

已知函数f（x）满足①定义域为（-1，1）；②f（x）为奇函数；③f（x）在（-1，1）上是增函数，解关于x的

已知函数f（x）满足①定义域为（-1，1）；②f（x）为奇函数；③f（x）在（-1，1）上是增函数，解关于x的不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0．

Answer 1

由条件②知f（x）为奇函数，
∴f（x-2）+f（x²-4）＜0可化为f（x²-4）＜-f（x-2）=f（2-x），
由条件③知f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴x²-4＜2-x，（i）
又由①知f（x）的定义域为（-1，1），
∴-1＜x²-4＜1，（ii）-1＜x-2＜1，（iii）
联立（i）（ii）（iii）解得，

3

＜x＜2，
∴不等式f（x-2）+f（x²-4）＜0的解集为：(

3

，2)．