Question

给出下列命题：（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z在复平面上对应的点的轨迹

给出下列命题：（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是椭圆；（3）若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=0；（4）0＞-i．其中正确命题的序号是（　　）A．（1）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（4）

Answer 1

（1）实数的虚部为0，所以共轭复数一定是实数，故（1）正确；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是线段，故（2）不正确；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=0，故（3）正确；
（4）0与-i不能比较大小，故（4）不正确．
故选：B．