Question

已知X1,X2......Xn的样本方差为S^2，则X1,X2......Xn+1的样本方差为多少

已知X1,X2......Xn的样本方差为S^2，则X1,X2......Xn+1的样本方差为多少？

Answer 1

举个例子

一组数据加上相同的数a 其方差不变（X1+5，X2+5......Xn+5方差仍为S^2）
一组数据增大b倍 方差增大b的平方倍(3X1+5，3X2+5......3Xn+5的方差为b^2*s^2=9s^2)
<收起

追答

举个例子

一组数据加上相同的数a 其方差不变（X1+5，X2+5......Xn+5方差仍为S^2）
一组数据增大b倍 方差增大b的平方倍(3X1+5，3X2+5......3Xn+5的方差为b^2*s^2=9s^2)
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追问

恩，我问的那个是开始是n个，后来都变成了n+1个，他们都是服从正态分布的

帮下忙哦

待会给好评

追答

把一整道题发出来

追问

第八题

谢啦

追答

错的
E(X1+X2+X3)=3E(X1)=3u

(X1+X2+X3)/3才是无偏估计

追问

大神，那怎样求它是什么分布呢

麻烦你了(^_^) (*^^*)

追答

对任意i，显然都有E(Xi)= θ/2 ,故E(θ1)=2E(X0)=2/n ∑E(Xi)=2*θ/2=θ
令t=X(n)为次序统计量，根据次序统计量的密度公式，其密度为g(t)=nF(t)^(n-1)p(t)
其中p()和F()分别表示均匀分布的密度函数与分布函数，p(t)=1/θ，F(t)=t/θ
所以g(t)=nt^(n-1)/ θ^n
因此E(θ2)=(n+1)/nE(x(n))= (n+1)/n*∫(nt^n/θ^n)dt=(n+1)/n*(θ*n/(n+1))= θ
故θ1与θ2都是无偏估计
接下来再比较θ1与θ2的方差，方差小的效更好
VAR(θ1)=4VAR(X0)=4/n^2 ∑VAR(Xi)=4/n*VAR(Xi)
VAR（Xi）=E(Xi^2)-(E(Xi))^2=θ^2/3-θ^2/4=θ^2/12
故VAR(θ1)= θ^2/(3n)
VAR(θ2)=(n+1)^2/n^2VAR(x(n)) 命x(n)= VAR(t)=E(t^2)-(Et)^2=n/(n+2)*θ^2-(θ*n/(n+1))^2=n/((n+1)^2*(n+2))θ^2
故VAR(θ2)=1/(n*(n+2)) θ^2
而VAR(θ1)/VAR(θ2)=(n+2)/3，当n>=2时，VAR(θ1)/VAR(θ2)>1，即VAR(θ1)>VAR(θ2)，因此θ2更加有效

追问

谢谢大神，虽然我没有看懂，但是大神这份热情让我很欣慰，下次遇到你还给好评！=^_^=