Question

求解几道数学分析题。高分。

1.极限的题。
lim x趋于0 [(x^2+p^2)^(1/2)-p]/[(x^2+q^2)^(1/2)-q] (p>0,q>0)

2.导数概念。
证明函数
{xsin(1/x),x不等于0，
f(x)={0,x=0
在x=0处连续，但在x=0处导数不存在。

3.求导题。
x^3+y^3-3axy=0.
求导。
x^y=y^x
求导。

求高人指点，不胜感谢。
第二题的大括号不会打，所以用两个小括号代替了。
分别是x=0和x不等于0的情况。

Answer 1

1、

lim x趋于0 [(x^2+p^2)^(1/2)-p]/[(x^2+q^2)^(1/2)-q]（洛比达法则）

=lim x趋于0（x^2+q^2)^(1/2)/(x^2+p^2)^(1/2)

=(q/p)^1/2

3\

3x^2+3y^2y'-3a(y+xy')=0

把y'解出来就行了（隐函数求导嘛，不会再翻翻书啊）

4、

x^y=y^x

yln|x|=xln|y|

y'ln|x|+y/x=ln|y|+x/y·y'

解出y'

第二题要用数学编译器，一会儿我给你补充上

Answer 2

都是1