Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1， π 2 ），点P是曲线ρsin 2 θ=4cos

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1， π 2 ），点P是曲线ρsin 2 θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为______．

Answer 1

点A（1， π 2 ）的直角坐标为A（0，1）， 曲线曲线ρsin 2 θ=4cosθ的普通方程为y 2 =4x，是抛物线． 直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线． 由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离， 所以当A，P，F三点共线时，其和最小， 最小为|AF|= 2 ， 故答案为： 2 ．